Ci sono 15 studenti. 5 di loro sono ragazzi e 10 di loro sono ragazze. Se vengono scelti 5 studenti, qual è la probabilità che ci siano almeno 2 ragazzi?

Risposta:

Reqd. Prob.# = P (A) = 567/1001 #.

Spiegazione:

permettere #UN# essere l'evento che, nella selezione di #5# studenti, almeno #2# I ragazzi ci sono.

Quindi, questo evento #UN# può succedere nel seguito #4# si escludono a vicenda casi: =

Caso 1):

Esattamente #2# Ragazzi fuori #5# e #3# Ragazze (= 5 studenti - 2 ragazzi) di #10# sono selezionati. Questo può essere fatto in # ("" _ 5C_2) ("" _ 10C_3) = (5 * 4) / (1 * 2) * (10 * 9 * 8) / (1 * 2 * 3) = 1200 # modi.

Caso (2): =

Esattamente # # 3B fuori da # # 5B & # # 2G fuori da # # 10G.

No. di modi# = ("" _ 5C_3) ("" _ 10C_2) = 10 * 45 = 450 #.

Caso (3): =

Esattamente # # 4B & # # 1G, no. di modi# = ("" _ 5C_4) ("" _ 10C_1) = 50 #.

Caso (4): =

Esattamente # # 5B & # # 0G (no G), no. di modi# = ("" _ 5C_5) ("" _ 10C_0) = 1 #.

Pertanto, il totale no. di risultati favorevoli al verificarsi dell'evento # A = 1200 + 450 + 50 + 1 = 1701 #.

Finalmente, #5# studenti fuori #15# può essere selezionato in # "" _ 15C_5 = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 3003 # modi., che è il no totale dei risultati.

Quindi, il Reqd. Prob.# = P (A) = 1701/3003 = 567/1001 #.

Goditi la matematica!

Risposta:

Probabilità di almeno 2 ragazzi = P (2 ragazzi e 3 ragazze) + (3 ragazzi e 2 ragazze) + (4 ragazzi e 1 ragazza) + (5 ragazzi e 0 ragazze)#=0.5663#

Spiegazione:

#p_ (2 ragazzi e 3 ragazze) = (C (5,2) xx (C (10,3)) / ((C (15,5)) #

# = (10xx120) /3003=1200/3003=0.3996#

#p_ (3 ragazzi e 2 ragazze) = (C (5,3) xx (C (10,2)) / ((C (15,5)) #

# = (10xx45) /3003=450/3003=0.1498#

#p_ (4 ragazzi e 1 ragazza) = (C (5,4) xx (C (10,1))) ((C (15,5)) #

# = (5xx10) /3003=50/3003=0.0166#

#p_ (5 ragazzi e 0 ragazze) = (C (5,5) xx (C (10,0))) ((C (15,5)) #

# = (1xx1) /3003=1/3003=0.0003#

Probabilità di almeno 2 ragazzi = P (2 ragazzi e 3 ragazze) + (3 ragazzi e 2 ragazze) + (4 ragazzi e 1 ragazza) + (5 ragazzi e 0 ragazze)

#=0.3996 + 0.1498+0.0166+0.0003=0.5663#

Il rapporto tra ragazzi e ragazze in un coro scolastico è 4: 3. Ci sono 6 ragazzi in più rispetto alle ragazze. Se altre 2 ragazze si uniscono al coro, quale sarà il nuovo rapporto tra ragazzi e ragazze?

6: 5 L'attuale divario tra il rapporto è 1. Ci sono sei ragazzi in più rispetto alle ragazze, quindi moltiplicare ogni lato per 6 per dare 24: 18 - questo è lo stesso rapporto, non semplificato e chiaramente con 6 ragazzi in più rispetto alle ragazze. 2 ragazze extra si uniscono, quindi la razione diventa 24: 20, che può essere semplificata dividendo entrambi i lati per 4, dando 6: 5.

Ci sono 15 studenti. 5 di loro sono ragazzi e 10 di loro sono ragazze. Se vengono scelti 5 studenti, qual è la probabilità che 2 o loro siano ragazzi?

400/1001 ~~ 39.96%. Ci sono ((15), (5)) = (15!) / (5! 10!) = 3003 modi per scegliere 5 persone su 15. Ci sono ((5), (2)) ((10), (3)) = (5!) / (2! 3!) * (10!) / (3! 7!) = 1200 modi per scegliere 2 ragazzi su 5 e 3 ragazze su 10. Quindi, la risposta è 1200/3003 = 400/1001 ~~ 39.96%.

Fuori delle ragazze e dei ragazzi originali a una festa di carnevale il 40% delle ragazze e il 10% dei ragazzi sono partiti presto, 3/4 di loro hanno deciso di uscire e godersi i festeggiamenti. C'erano 18 ragazzi in più delle ragazze nella festa. Quante ragazze c'erano lì per cominciare?

Se ho interpretato correttamente questa domanda, descrive una situazione impossibile. Se 3/4 rimanevano, 1/4 = 25% rimaneva in anticipo Se rappresentiamo il numero originale di ragazze come colore (rosso) g e il numero originale di ragazzi come colore (blu) b colore (bianco) ("XXX") 40 % xxcolor (rosso) g + 10% xx colore (blu) (b) = 25% xx (colore (rosso) g + colore (blu) b) colore (bianco) ("XXX") rarr 40 colore (rosso) g + 10 colore (blu) b = 25 colore (rosso) g + 25 colore (blu) b colore (bianco) ("XXX") rarr 15 colore (rosso) g = 15 colore (blu) b colore (bianco) ("XXX") colore r