Una scatola contiene 15 cioccolati al latte e 5 cioccolati semplici. Due cioccolatini sono scelti a caso. Calcola la probabilità che uno di ciascun tipo venga selezionato?

Risposta:

#0.3947 = 39.47%#

Spiegazione:

# = P "1 ° è il latte E 2 ° è semplice" + P "1 ° è semplice E 2 ° è il latte" #

#= (15/20)(5/19) + (5/20)(15/19)#

#= 2*(15/20)(5/19)#

#= 2*(3/4)(5/19)#

#= (3/2)(5/19)#

#= 15/38#

#= 0.3947#

#= 39.47 %#

#"Spiegazione: "#

# "Quando la selezioniamo per la prima volta ci sono 20 cioccolatini nella scatola." #

# "Quando ne prendiamo uno dopo, ci sono 19 cioccolatini nella scatola." #

# "Usiamo la formula" #

#P A e B = P A * P B | A #

# "perché entrambi i progetti non sono indipendenti." #

# "Quindi prendi ad es. A = '1 ° è latte' e B = '2 ° è cioccolato'" #

#"Poi abbiamo"#

#P A = 15/20 "(15 latte su 20 cioccolatini)" #

#P B | A = 5/19 #

# "(5 in basso a sinistra su 19 blocchi in totale a sinistra dopo aver disegnato un latte all'inizio)" #

Risposta:

La probabilità è di circa il 39,5%.

Spiegazione:

Modo rapido per visualizzare questo tipo di domanda di probabilità:

Supponiamo di avere un sacco di # N # biglie di molti colori diversi, e siamo interessati alla probabilità di selezione

# # N_1 fuori da # # N_1 biglie rosse

# # N_2 fuori da # # N_2 biglie gialle

…

# # N_k fuori da # # N_k biglie viola

dove la somma di tutto il #n_i "s '" # è # N # e la somma di tutto il #N_i "s '" # è # # N.

Quindi la probabilità è uguale a:

# ((N_1), (n_1)) ((N_2), (n_2)) … ((N_k), (n_k)) / (((N), (n))) #

Per questa domanda, la formula diventa:

#((15),(1))((5),(1))/((20),(2))#

che è uguale a

# "" 15 xx 5 "" / (20xx19) / (2xx1) = 75/190 = 15/38 ~~ 39,5% #