Una gamba di un triangolo rettangolo è 96 pollici. Come trovi l'ipotenusa e l'altra gamba se la lunghezza dell'ipotenusa supera 2,5 volte l'altra gamba di 4 pollici?

Risposta:

Usa Pythagoras per stabilire # X = 40 # e #h = 104 #

Spiegazione:

Permettere #X# sii l'altra gamba

poi l'ipotenusa # h = 5 / 2x + 4 #

E ci viene detto la prima tappa # y = 96 #

Possiamo usare l'equazione di Pitagora # x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 #

# x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 #

# x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x + 16 #

Il riordino ci dà

# x ^ 2 - 25x ^ 2/4 -20x +9200 = 0 #

Moltiplicare per tutto #-4 #

# 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 #

Usando la formula quadratica # x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

#x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) #

#x = (-80 + -1760) / 42 #

così #x = 40 # o #x = -1840 / 42 #

Possiamo ignorare la risposta negativa mentre ci occupiamo di un triangolo reale, quindi l'altra gamba #=40#

L'ipotenusa #h = 5 * 40/2 +4 = 104 #

L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è di 39 pollici e la lunghezza di una gamba è di 6 pollici più lunga del doppio dell'altra gamba. Come trovi la lunghezza di ogni gamba?

Le gambe sono di lunghezza 15 e 36 Metodo 1 - Triangoli familiari I primi triangoli rettangoli ad angolo con una lunghezza dispari sono: 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 Notate che 39 = 3 * 13, quindi funzionerà un triangolo con i seguenti lati: 15, 36, 39 cioè 3 volte più grande di un triangolo 5, 12, 13? Twice 15 is 30, plus 6 is 36 - Yes. color (white) () Metodo 2 - Formula di Pitagora e una piccola algebra Se la gamba più piccola è di lunghezza x, allora la gamba più grande è di lunghezza 2x + 6 e l'ipotenusa è: 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) colore (bianco) (39) = sqrt (5x ^ 2

La gamba più lunga di un triangolo rettangolo è 3 pollici più di 3 volte la lunghezza della gamba più corta. L'area del triangolo è di 84 pollici quadrati. Come trovi il perimetro di un triangolo rettangolo?

P = 56 pollici quadrati. Vedi la figura sotto per una migliore comprensione. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Risoluzione dell'equazione quadratica: b_1 = 7 b_2 = -8 (impossibile) Quindi, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 pollici quadrati

Una gamba di un triangolo rettangolo è 96 pollici. Come trovi l'ipotenusa e l'altra gamba se la lunghezza dell'ipotenusa supera 2 volte l'altra gamba di 4 pollici?

Ipotenusa 180,5, gambe 96 e 88,25 ca. Sia la gamba conosciuta sia c_0, l'ipotenusa essere h, l'eccesso di h sopra 2c come delta e la gamba sconosciuta, c. Sappiamo che c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagora) anche h-2c = delta. Sottotitolando secondo h otteniamo: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Semplificando, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Risolvendo per c otteniamo. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Sono permesse solo soluzioni positive c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + C_0 ^ 2) -2delta