Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli a (1, 3), (5, 7) e (9, 8) #?

Risposta:

#(-10/3,61/3)#

Spiegazione:

Ripetendo i punti:

#A (1,3) #

#B (5,7) #

#C (9,8) #

L'ortocentro di un triangolo è il punto in cui la linea delle altezze relativamente a ciascun lato (passando attraverso il vertice opposto) si incontrano. Quindi abbiamo solo bisogno delle equazioni di 2 linee.

La pendenza di una linea è # k = (Delta y) / (Delta x) # e la pendenza della linea perpendicolare alla prima è # P = -1 / k # (quando #k! = 0 #).

# AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # P_1 = -1 #

# BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 # => # P_2 = -4 #

Equazione della linea (passando attraverso # C #) in cui si pone l'altezza perpendicolare a AB

# (Y-y_C) = p (x-x_C) # => # (Y-8) = - 1 * (x-9) # => # Y = -x + 9 + 8 # => # Y = -x + 17 # 1

Equazione della linea (passando attraverso #UN#) in cui pone l'altezza perpendicolare a BC

# (Y-y_A) = p (x-x_A) # => # (Y-3) = - 4 * (x-1) # => # Y = 4x + 4 + 3 # => # Y = 4x + 7 #2

Combinare equazioni 1 e 2

# {Y = -x + 17 #

# {Y = 4x + 7 # => # -X + 17 = -4x + 7 # => # 3x = -10 # => # X = -10/3 #

# -> y = 10/3 + 17 = (10 + 51) / 3 # => # Y = 61/3 #

Quindi l'ortocentro #P_ "orthocenter" # è #(-10/3,61/3)#