Come consideri x ^ 3 + x ^ 2-x-1?

Il risultato è # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #

La ragione è la seguente:

In primo luogo, si applica la regola di Ruffini cercando di dividere il polinome da uno qualsiasi dei divisori del termine indipendente; Ho provato a farlo con (-1) e ha funzionato (ricorda che il segno del divisore è cambiato quando si applica la regola di Ruffini):

| 1 1 -1 -1 | 1 | 1 2 1

1 2 1 0

Così facendo l'abbiamo ottenuto

# x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x ^ 2 + 2x + 1) #

E ora è facile vederlo # x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 # (è un "Prodotto notevole").

(Se non ti rendi conto di questo, puoi sempre usare la formula per risolvere le equazioni di secondo grado: #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, e in questo caso otterresti la soluzione singola x = (- 1), che devi cambiare nuovamente in x + 1 quando si fattorizza e si alza in quadrato).

Quindi, riassumendo, il risultato finale è: # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #