Risposta:
Spiegazione:
quando
quando
Come si semplifica 2cos ^ 2 (4θ) -1 utilizzando una formula a doppio angolo?
2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) Esistono diverse formule a doppio angolo per il coseno. Di solito il preferito è quello che trasforma un coseno in un altro coseno: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Possiamo effettivamente prendere questo problema in due direzioni. Il modo più semplice è di dire x = 4 theta così otteniamo cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 che è piuttosto semplificato. La solita strada da percorrere è ottenere questo in termini di cos theta. Iniziamo lasciando x = 2 theta. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 theta) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2
Come riscrivo la seguente equazione polare come equazione cartesiana equivalente: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?
Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Ora usiamo il seguente equazioni: x = rcostheta y = rsintheta Per ottenere: y-2x = 5 y = 2x + 5
Come trovi tutte le soluzioni di 2cos ^ 2x-sinx-1 = 0?
2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 per x in {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} dove n in ZZ Risolvi: 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 (1) Innanzitutto, sostituisci cos ^ 2 x per (1 - sin ^ 2 x) 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0. Chiama sin x = t, abbiamo: -2t ^ 2 - t + 1 = 0. Questa è un'equazione quadratica della forma in ^ 2 + bt + c = 0 che può essere risolta con la scorciatoia: t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac) ) / (2a) o factoring a - (2t-1) (t + 1) = 0 Una radice reale è t_1 = -1 e l'altra è t_2 = 1/2. Successivamente risolviamo le 2 funzioni trigonometriche di base: t_1 = sin x_1 = -1 rar