Risposta:
#y = -2 + -sqrt (2), "" 1/2 + - (sqrt (7) i) / 2 #
Spiegazione:
Dato: # (y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
Questo è un modo per risolvere. Uso # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #
# y ^ 2 + 2cancel (y) (2 / cancel (y)) + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
# y ^ 2 + 4 + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
Moltiplicare entrambi i lati per # Y ^ 2 # per eliminare le frazioni:
# y ^ 4 + 4y ^ 2 + 4 + 3y ^ 3 + 6y = 4y ^ 2 #
Aggiungi termini simili e inserisci in ordine decrescente:
# y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 = 0 #
Fattore:
Impossibile utilizzare il factoring di gruppo.
Uso # (y ^ 2 + ay + b) (y ^ 2 + cy + d) = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #
# y ^ 4 + (a + c) y ^ 3 + (d + ac + b) y ^ 2 + (ad + bc) y + bd = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #
Risolvi il sistema:
#a + c = 3 "" # il coefficiente del # Y ^ 3 # termine
#d + ac + b = 0 "" # perché non c'è # Y ^ 2 # termine
#ad + bc = 6 "" # il coefficiente del # Y # termine
#bd = 4 #
Inizia con le possibilità per #bd = (2, 2), (4, 1), (1, 4) #
Se #b = 2, d = 2 #, quindi dalla seconda equazione: #ac = -4 #
Provare #a = -1, c = 4 "" # funziona per tutte le equazioni!
ceduti: # "" (y ^ 2 - y + 2) (y ^ 2 + 4y + 2) = 0 #
Risolvi ogni trinomio completando il quadrato o utilizzando la formula quadratica:
# y ^ 2 - y + 2 = 0; "" y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #
#y = (1 + - sqrt (1-4 (1) (2))) / 2; "" y = (-4 + - sqrt (16-4 (1) (2))) / 2 #
#y = (1 + - sqrt (7) i) / 2; "" y = -2 + -sqrt (8) / 2 = -2 + - sqrt (2) #
Risposta:
# Y_1 = (1 + isqrt7) / 2 #, # Y_2 = (1-isqrt7) / 2 #, # Y_3 = -2 + sqrt2 # e # Y_4 = -2-sqrt2 #
Spiegazione:
# (Y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
# (Y + 2 / y) ^ 2 + 3 * (y + 2 / y) = 4 #
Dopo l'impostazione # X = y + 2 / y #questa equazione è diventata
# X ^ 2 + 3x = 4 #
# X ^ 2 + 3x-4 = 0 #
# (X + 4) * (x-1) = 0 #, così # X_1 = 1 # e # X_2 = -4 #
#un)# Per # X = 1 #, # Y + 2 / y = 1 #
# Y ^ 2 + 2 = y #
# Y ^ 2-y + 2 = 0 #, di conseguenza # Y_1 = (1 + isqrt7) / 2 # e # Y_2 = (1-isqrt7) / 2 #
#b) # Per # x = -4 #,
# Y + 2 / y = -4 #
# Y ^ 2 + 2 = -4y #
# Y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #, di conseguenza # Y_3 = -2 + sqrt2 # e # Y_4 = -2-sqrt2 #
