Quale equazione è y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 riscritta in forma di vertice?

Risposta:

# Y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

Spiegazione:

Questa è una domanda subdolo. Non è immediatamente evidente che questa è una parabola, ma la "forma dei vertici" è una forma di equazione specifica per uno. È una parabola, rivela uno sguardo più attento, che è una fortuna … È la stessa cosa di "completare il quadrato" - vogliamo l'equazione nella forma #A (x-h) ^ 2 + k #.

Per arrivarci da qui, prima moltiplichiamo le due parentesi, poi raccogliamo termini, quindi divideremo per fare il # X ^ 2 # coefficiente 1:

# 1 / 2y = x ^ 2 + 7x + 25/2 #

Quindi troviamo una parentesi quadra che ci dà il corretto #X# coefficiente. Si noti che in generale

# (X + n) ^ 2 = x ^ 2 + 2n + n ^ 2 #

Quindi scegliamo # N # essere la metà dei nostri esistenti #X# coefficiente, cioè #7/2#. Quindi dobbiamo sottrarre l'extra # N ^ 2 = 49/4 # che abbiamo introdotto. Così

# 1 / 2y = (x + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (x + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

Moltiplicare indietro per ottenere # Y #:

# Y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #