Risposta:
fornito almeno due dei seguenti elementi:
# x ^ 2> = y ^ 2 "" y ^ 2> = z ^ 2 "" z ^ 2> = x ^ 2 #
Spiegazione:
Nota che:
# (X ^ 2-y ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (z ^ 2 x ^ 2) #
# = colore (rosso) (cancella (colore (nero) (x ^ 2))) - colore (rosso) (cancella (colore (nero) (x ^ 2))) + colore (viola) (cancella (colore (nero) (y ^ 2))) - colore (viola) (cancellare (colori (nero) (y ^ 2))) + colore (viola) (cancellare (colori (nero) (z ^ 2))) - colore (viola) (annulla (colore (nero) (z ^ 2))) = 0 #
Quindi vediamo cosa succede quando squadriamo:
#sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2 x ^ 2) #
come i termini quadrati annulleranno …
# (Sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2 x ^ 2)) ^ 2 #
# = (Sqrt (x ^ 2-y ^ 2)) ^ 2+ (sqrt (y ^ 2-z ^ 2)) ^ 2+ (sqrt (z ^ 2 x ^ 2)) ^ 2 + 2sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2 x ^ 2)) + 2sqrt ((z ^ 2 x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #
# = Colore (rosso) (cancellare (colori (nero) ((x ^ 2-y ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (z ^ 2 x ^ 2)))) + 2sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2 x ^ 2)) + 2sqrt ((z ^ 2 x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #
# = 2 (sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2 x ^ 2)) + sqrt ((z ^ 2 x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2)) + sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2))) #
Quindi la radice quadrata che vogliamo è:
#sqrt (2) / 2 (sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2 x ^ 2)) #
Gli appunti
La risposta di cui sopra più o meno assume che:
#sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) #
Mentre questo vale se almeno uno di
Questo può accadere nella derivazione di cui sopra se, ad esempio:
# 0 <x ^ 2 <y ^ 2 <z ^ 2 #
Quindi troviamo:
#sqrt (x ^ 2-y ^ 2) sqrt (y ^ 2-z ^ 2) = -sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #
… il segno opposto a quello di cui abbiamo bisogno.
Che cosa è (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3) sqrt (5))?
2/7 Prendiamo, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (cancel (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - cancel (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + cancel (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Si noti che, se nei denominatori sono (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5))
Qual è la coppia ordinata dell'origine della funzione radice quadrata g (x) = sqrt {x + 4} +6?
L'origine di y = sqrt {x} è (0,0). Spostando a sinistra di 4 unità, l'origine di y = sqrt {x + 4} passa a (-4,0). Spostando di 6 unità, l'origine di g (x) = sqrt {x + 4} +6 passa a (-4,6). Il grafico di y = g (x) assomiglia a: spero che sia stato utile.
X ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0 ha una radice x = sqrt (2) + sqrt (3). Quali sono le altre tre radici e perché?
Le altre tre radici sono x = sqrt (2) -sqrt (3), x = -sqrt (2) + sqrt (3) e x = -sqrt (2) -sqrt (3). Per quanto riguarda il perché, lascia che ti racconti una storia ... Il signor Rational vive nella città di Algebra. Conosce tutti i numeri della forma m / n dove m e n sono numeri interi e n! = 0. È felice di risolvere polinomi come 3x + 8 = 0 e 6x ^ 2-5x-6 = 0, ma ci sono molti questo lo imbarazza. Anche un polinomio apparentemente semplice come x ^ 2-2 = 0 sembra insolubile. Il suo ricco vicino, il signor Real, ha pietà di lui. "Quello di cui hai bisogno è ciò che viene chiamato una rad