Cosa è x se log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4)?

Risposta:

#x = 5 #

Spiegazione:

Useremo il seguente:

#log_a (b) - log_a (c) = log_a (b / c) #
# a ^ (log_a (b)) = b #

# log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4) #

# => log_3 (2x-1) - log_3 (x-4) = 2 #

# => log_3 ((2x-1) / (x-4)) = 2 #

# => 3 ^ (log_3 ((2x-1) / (x-4))) = 3 ^ 2 #

# => (2x-1) / (x-4) = 9 #

# => 2x - 1 = 9x - 36 #

# => -7x = -35 #

# => x = 5 #

Risposta:

Ho trovato: # X = 5 #

Spiegazione:

Possiamo iniziare a scriverlo come:

# Log_3 (2x-1) -log_3 (x-4) = 2 #

utilizzare la proprietà dei registri: # Logx-logia = log (x / y) # e scrivi:

# Log_3 ((2x-1) / (x-4)) = 2 #

usa la definizione di registro:

# Log_bx = a-> x = b ^ a #

ottenere:

# (2x-1) / (x-4) = 3 ^ 2 # riordinando:

# 2x-1 = 9 (x-4) #

# 2x-9x = -36 + 1 #

# 7x = 35 #

# X = 35/7 = 5 #

Qual è la derivata di f (x) = sqrt (1 + log_3 (x)?

D / dx (sqrt (1 + log_3x)) = ((d / dx) (1 + log_3x)) / {2sqrt (1 + log_3x)} = ((d / dx) (1 + logx / log3)) / { 2sqrt (1 + log_3x)} = (1 / (xln3)) / {2sqrt (1 + log_3x)} = 1 / (2xln3sqrt (1 + log_3))

Cosa è x se log_2 (x) + log_3 (x + 1) = log_5 (x - 4)?

Non penso che siano uguali .... Ho provato varie manipolazioni ma ho avuto una situazione ancora più difficile! Ho finito per provare un approccio grafico considerando le funzioni: f (x) = log_2 (x) + log_3 (x + 1) e: g (x) = log_5 (x-4) e tracciandoli per vedere se si incrociano : ma non lo fanno per nessuna x!

Come risolvete log_3 (x + 3) + log_3 (x + 5) = 1?

X = -2 log (base3) (x + 3) + log (base 3) (x + 5) = 1-> usa la regola del prodotto del logaritmo log (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 scrivi in forma esponenziale 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 o x + 2 = 0 x = -6 o x = -2 x = -6 è estraneo. Una soluzione estranea è la radice di trasformata ma non è una radice dell'equazione originale. così x = -2 è la soluzione.