Qual è la forma del vertice di y = x ^ 2 -6x + 8?

Risposta:

# Y = (x-3) ^ 2 + (- 1) #

Spiegazione:

La forma del vertice generale è

#color (bianco) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b # per una parabola con vertice a # (A, b) #

Convertire # Y = x ^ 2-6x + 8 # in forma di vertice, eseguire il processo chiamato "completamento del quadrato":

Per un binomio quadrato # (x + k) ^ 2 = colore (blu) (x ^ 2 + 2kx) + k ^ 2 #

Quindi se #color (blu) (x ^ 2-6x) # sono i primi due termini di un binomio quadrato espanso, quindi # K = -3 # e il terzo termine deve essere # K ^ 2 = 9 #

Possiamo aggiungere #9# all'espressione data per "completare il quadrato", ma dobbiamo anche sottrarre #9# in modo che il valore dell'espressione rimanga lo stesso.

# y = x ^ 2-6x colore (rosso) (+ 9) +8 colore (rosso) (- 9) #

# Y = (x-3) ^ 2-1 #

o, in forma di vertice esplicito:

# Y = 1 (x-3) ^ 2 + (- 1) #

In genere lascio il valore # M # spento quando è #1# (il default comunque) ma trova che scrivere il termine costante come #+(-1)# mi aiuta a ricordare che il # Y # è la coordinata del vertice #(-1)#