Qual è la forma standard dell'equazione della parabola con un focus su (5,13) e una direttrice di y = 3?

Risposta:

# (X-5) ^ 2 = 20 (y-8) #

Spiegazione:

Lascia che siano loro un punto # (X, y) # sulla parabola. La sua distanza dalla messa a fuoco a #(5,13)# è

#sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2) #

e la sua distanza da directrix # Y = 3 # sarà # Y-3 #

Quindi l'equazione sarebbe

#sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2) = (y-3) # o

# (X-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2 = (y-3) ^ 2 # o

# (X-5) ^ 2 + y ^ 2-26y + 169 = y ^ 2-6y + 9 # o

# (X-5) ^ 2 = 20Y-160 # o # (X-5) ^ 2 = 20 (y-8) #

graph {(x-5) ^ 2 = 20 (y-8) -80, 80, -40, 120}