Qual è la forma del vertice dell'equazione della parabola con un focus su (-4, -7) e una direttrice di y = 10?

Risposta:

L'equazione della parabola è # y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 #

Spiegazione:

Focus è a #(-4,-7) #e direttrice è # Y = 10 #. Il vertice è a metà strada

tra focus e directrix. Quindi il vertice è a

# (- 4, (10-7) / 2) o (-4, 1,5) #. La forma di vertice di equazione di

la parabola è # y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK);# essere il vertice.

# h = -4 e k = 1,5 #. Quindi l'equazione della parabola è

# y = a (x + 4) ^ 2 +1,5 #. La distanza del vertice dalla direttrice è

# d = 10-1,5 = 8,5 #, sappiamo # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 8.5 = 1 / (4 | a |) o | a | = 1 / (8.5 * 4) = 1/34 #. Qui è la direttrice

sopra il vertice, quindi la parabola si apre verso il basso e #un# è

negativo #:. a = -1 / 34 # Quindi l'equazione della parabola è

# y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 #

graph {-1/34 (x + 4) ^ 2 + 1.5 -40, 40, -20, 20}