Qual è la forma standard dell'equazione della parabola con una direttrice x = -3 e una messa a fuoco su (1, -1)?

Risposta:

# X = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

Spiegazione:

La parabola è il luogo di un punto che si muove in modo tale che la sua distanza da un dato punto chiamato fuoco e una data linea chiamata direttrice sia sempre uguale.

Lascia che sia il punto # (X, y) #. La sua distanza dalla messa a fuoco #(1,-1)# è

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

e la sua distanza da directrix # x = -3 # o # X + 3 = 0 # è # x + 3 #

Quindi equazione di parabola è #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 #

e squadrando # (X-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

cioè # X ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

cioè # Y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

o # 8x = (y + 1) ^ 2-8 #

o # X = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

grafico {(y ^ 2 + 2y-7-8x) ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0.01) (x + 3) = 0 -11.17, 8.83, -5.64, 4.36 }