Qual è l'equazione della linea che passa attraverso (9, -6) e perpendicolare alla linea la cui equazione è y = 1 / 2x + 2?

Risposta:

# Y = -2x + 12 #

Spiegazione:

L'equazione di una linea con gradiente noto# "" m "" #e un insieme noto di coordinate# "" (x_1, y_1) "" #è dato da

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

la linea richiesta è perpendicolare a # "" y = 1 / 2x + 2 #

per gradienti perpendicolari

# M_1m_2 = -1 #

il gradiente della linea data è #1/2#

il gradiente richiesto

# 1 / 2xxm_2 = -1 #

# => M_2 = -2 #

quindi abbiamo dato le coordinate#' ' (9,-6)#

# y- -6 = -2 (x-9) #

# Y + 6 = -2x + 18 #

# Y = -2x + 12 #

Risposta:

# Y = -2x + 12 #

Spiegazione:

# y = 1 / 2x + 2 "è in" colore (blu) "forma di intercettazione pendenza" #

# "questo è" y = mx + b #

# "dove m rappresenta la pendenza e b l'intercetta y" #

#rArr "la linea ha pendenza m" = 1/2 #

# "la pendenza di una linea perpendicolare a questa linea è" #

# • colore (bianco) (x) M_ (colore (rosso) "perpendicolari") = - 1 / m #

#rArrm_ (colore (rosso) "perpendicolari") = - 1 / (1/2) = - 2 #

# rArry = -2x + blarr "è l'equazione parziale" #

# "sostituto" (9, -6) "nell'equazione parziale per b" #

# -6 = (- 2xx9) + b #

# -6 = -18 + brArrb = 12 #

# rArry = -2x + 12larrcolor (rosso) "in forma di intercettazione pendenza" #