Perché lna - lnb = ln (a / b)?

Perché lna - lnb = ln (a / b)?
Anonim

Non importa quale base usiamo fornendo la stessa base usata per tutti i logaritmi, qui stiamo usando bease # E #.

Cerchiamo di definire # A, a.C. # come segue =:

# A = ln a iff a = e ^ A #, # B = ln b iff b = e ^ B #

# C = ln (a / b) iff a / b = e ^ C #

Dall'ultima definizione abbiamo:

# a / b = e ^ C => e ^ C = (e ^ A) / (e ^ B) #

E usando la legge degli indici:

# e ^ C = (e ^ A) (e ^ -B) = e ^ (A-B) #

E come l'esponenziale è a #1:1# funzione continua monotona, abbiamo:

# C = A-B #

E così:

# ln (a / b) = ln a - ln b # QED