Risposta:
Spiegazione:
# "per qualsiasi punto" (x, y) "sulla parabola" #
# "la distanza da" (x.y) "alla messa a fuoco e alla direttrice" #
#"sono uguali"#
# "utilizzando la formula della distanza" colore (blu) "#
# "con" (x, y) a (2,3) #
#rArrsqrt ((x-2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | y-9 | #
#color (blu) "quadratura su entrambi i lati" #
# (X-2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-9) ^ 2 #
# RArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-18y + 81 #
# RArrx ^ 2-4x + 12Y-68 = 0 #
Qual è l'equazione nella forma standard della parabola con un fuoco a (1,4) e una direttrice di y = 3?
L'equazione della parabola è y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 Il fuoco è a (1,4) e la direttrice è y = 3. Il vertice si trova a metà strada tra la messa a fuoco e la direttrice. Quindi il vertice è a (1, (4 + 3) / 2) o a (1,3.5). La forma di vertice dell'equazione della parabola è y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK) ; essere il vertice. h = 1 e k = 3,5 Quindi l'equazione della parabola è y = a (x-1) ^ 2 + 3,5. La distanza del vertice dalla direttrice è d = 3.5-3 = 0.5, sappiamo d = 1 / (4 | a |):. 0,5 = 1 / (4 | a |) o | a | = 1 / (0,5 * 4) = 1/2. Qui la direttrice è al di sotto del ve
Qual è l'equazione nella forma standard della parabola con un fuoco a (3,6) e una direttrice di x = 7?
X-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 In primo luogo, analizziamo cosa dobbiamo trovare in che direzione si trova la parabola. Ciò influirà su come sarà la nostra equazione. La direttrice è x = 7, il che significa che la linea è verticale e così pure la parabola. Ma quale direzione dovrà affrontare: sinistra o destra? Bene, l'attenzione è rivolta a sinistra della direttrice (3 <7). L'attenzione è sempre contenuta all'interno della parabola, quindi la nostra parabola sarà rivolta a sinistra. La formula per una parabola che affronta a sinistra è questa: (x-h) = - 1 / (4p
Qual è la forma standard dell'equazione della parabola con una direttrice x = 5 e una messa a fuoco su (11, -7)?
(y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) La tua equazione è della forma (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) Il fuoco è (h + p, k) La direttrice è (hp) Dato il focus su (11, -7) -> h + p = 11 "e" k = -7 The directrix x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "" (eq. 1) "hp = 5 "" (eq. 2) ul ("usa (eq 2) e risolvi per h") "" h = 5 + p "(eq. 3)" ul ("Usa (eq 1) + (eq. 3 ) per trovare il valore di "p) (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul (" Usa (eq.3) per trovare il valore di "h) h = 5 + ph = 5 + 3 h = 8 "Collegando i valori di" h, p "e"