Risposta:
#(1/5, 11/5)#
Spiegazione:
Espandiamo tutto ciò che abbiamo e vediamo con cosa stiamo lavorando:
#y = - (2x-1) ^ 2x ^ 2-2x + 3 #
espandere # (2x-1) ^ 2 #
#y = - ((2x-1) xx (2x-1)) -x ^ 2-2x + 3 #
#y = - (4x ^ 2-2x-2x + 1) - x ^ 2 -2x + 3 #
distribuire il negativo
# Y = 4x ^ 2 + 4x-1-x ^ 2-2x + 3 #
combinare termini simili
# Y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
Ora, riscriviamo il modulo standard in forma vertice. Per farlo, dobbiamo completa il quadrato
# Y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
calcolare il negativo #5#
# Y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5) #
Ora prendiamo il termine medio (#2/5#) e dividerlo per #2#. Questo ci dà #1/5#. Ora lo squadriamo, cosa che ci dà #1/25#. Ora abbiamo il valore che ci darà un quadrato perfetto. Noi aggiungiamo #1/25# all'equazione ma non possiamo introdurre a caso un nuovo valore in questa equazione! Quello che possiamo fare è aggiungere #1/25# e quindi sottrarre #1/25#. In questo modo, non abbiamo effettivamente modificato il valore dell'equazione.
Quindi, abbiamo # y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5 + 1 / 25-1 / 25) #
# y = -5 (colore (rosso) (x ^ 2-2 / 5x + 1/25) -2 / 5-1 / 25) #
riscrivi come un quadrato perfetto
# Y = -5 ((x-1/5) ^ 2-2 / 5-1 / 25) #
combinare costanti
# Y = -5 ((x-1/5) ^ 2-11 / 25) #
moltiplicare #-11/25# di #-5# rimuovere una delle parentesi
# Y = -5 (x-1/5) ^ 2 + 11/5 #
Ora abbiamo l'equazione in forma di vertice.
Da qui, possiamo dire molto facilmente il vertice:
# Y = -5 (xcolor (blu) (- 1/5)) ^ 2 + colore (verde) (11/5) #
Ci da # (- colore (blu) (- 1/5), colore (verde) (11/5)) #, o #(1/5, 11/5)#
