Quale è l'equazione della linea che attraversa (5, -3) e (-3, 1)?

Risposta:

Vedi una soluzione qui sotto:

Spiegazione:

Per prima cosa, dobbiamo determinare la pendenza o il gradiente. La pendenza può essere trovata usando la formula: #m = (colore (rosso) (y_2) - colore (blu) (y_1)) / (colore (rosso) (x_2) - colore (blu) (x_1)) #

Dove # M # è la pendenza e (#color (blu) (x_1, y_1) #) e (#color (rosso) (x_2, y_2) #) sono i due punti sulla linea.

Sostituendo i valori dai punti nel problema si ottiene:

#m = (colore (rosso) (1) - colore (blu) (- 3)) / (colore (rosso) (- 3) - colore (blu) (5)) = (colore (rosso) (1) + colore (blu) (3)) / (colore (rosso) (- 3) - colore (blu) (5)) = 4 / -8 = -1 / 2 #

Ora possiamo usare la formula di intercettazione delle pendenze per trovare un'equazione per la linea. La forma di intercettazione di un'equazione lineare è: #y = colore (rosso) (m) x + colore (blu) (b) #

Dove #color (rosso) (m) # è la pendenza e #color (blu) (b) # è il valore dell'intercetta y.

Possiamo sostituire la pendenza per cui abbiamo calcolato #color (rosso) (m) # dando:

#y = colore (rosso) (- 1/2) x + colore (blu) (b) #

Successivamente, possiamo sostituire i valori per entrambi i punti per #X# e # Y # e risolvere per #color (blu) (b) #:

#y = colore (rosso) (- 1/2) x + colore (blu) (b) # diventa:

# -3 = (colore (rosso) (- 1/2) * 5) + colore (blu) (b) #

# -3 = -5/2 + colore (blu) (b) #

#color (rosso) (5/2) - 3 = colore (rosso) (5/2) - 5/2 + colore (blu) (b) #

#color (rosso) (5/2) - (2/2 xx 3) = 0 + colore (blu) (b) #

#color (rosso) (5/2) - 6/2 = colore (blu) (b) #

# -1 / 2 = colore (blu) (b) #

#color (blu) (b) = -1 / 2 #

Ora possiamo sostituirlo con l'equazione per completare il problema:

#y = colore (rosso) (- 1/2) x + colore (blu) (- 1/2) #

#y = colore (rosso) (- 1/2) x - colore (blu) (1/2) #