Risposta:
Vedi sotto.
Spiegazione:
Lascia che una delle linee sia descritta come
# L_1-> a x + b y + c = 0 #
ora, un parallelo a # # L_1 può essere indicato come
# L_2-> lambda a x + lambda b y + d = 0 #
Ora uguagliando
# 16 x ^ 2 + 24 x y + p y ^ 2 + 24 x + 18 y - 5 = (a x + b y + c) (lambda a x + lambda b + d) #
dopo aver raggruppato le variabili che abbiamo
# {(cd = -5), (bd + bc lambda = 18), (b ^ 2 lambda = p), (annuncio + ac lambda = 24), (2 ab lambda = 24), (a ^ 2 lambda = 16):} #
Risolvendo abbiamo un set di soluzioni ma focalizzeremo solo una soluzione
#a = 4 / sqrtlambda, b = 3 / sqrtlambda, c = (3 + sqrt14) / sqrtlambda, d = (3-sqrt14) lambda, p = 9 #
così facendo #lambda = 1 #
# ((a = 4), (b = 3), (c = 3 + sqrt14), (d = 3-sqrt14), (p = 9)) #
Il calcolo della distanza tra # # L_1 e # # L_2 è lasciato come esercizio al lettore.
NOTA:
Considerando # p_1 in L_1 # e # p_2 in L_2 #, la distanza tra # # L_1 e # # L_2 può essere calcolato come
#abs (<< p_2-p_1, hat v >>) = d # dove #hat v = ({b, -a}) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
