Risposta:
Vertice #color (blu) (= -8/6, 35/3) #
Messa a fuoco #color (blu) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
direttrice #color (blu) (y = 35 / 3-1 / 12 o y = 11.58333) #
Grafico etichettato è anche disponibile
Spiegazione:
Ci viene dato il quadratico
#color (rosso) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) #
Coefficiente del # X ^ 2 # termine è maggiore di zero
Quindi, il nostro Parabola si apre e avremo anche un Asse verticale di simmetria
Abbiamo bisogno di portare la nostra funzione quadratica nel modulo indicato di seguito:
#color (verde) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
Tenere conto
# Y = 3x ^ 2 + 8x + 17 #
Nota che, dobbiamo mantenere entrambi #color (rosso) (x ^ 2) # e il #color (rosso) x # termine su un lato e mantenere entrambi i #color (verde) (y) # e il termine costante Dall'altro lato.
Per trovare il Vertice, noi Completa il quadrato su x
#rArr y -17 = 3x ^ 2 + 8x #
Dividi ogni singolo termine per #3# ottenere
#rArr y / 3 -17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 + colore (blu) quadrato = x ^ 2 + (8/3) x + colore (blu) quadrato #
Che valore va nel #colore (blu) (quadrato blu) #?
Dividere il coefficiente del x.term di #2# e Piazza.
La risposta va nel #colore (blu) (quadrato blu) #.
#rArr y / 3 -17/3 + colore (blu) (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + colore (blu) (16/9) #
#rArr (1/3) y -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y - (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x + (8/6) ^ 2 #
Fattore #1/3# fuori sul Lato sinistro (LHS) ottenere
#rArr (1/3) y -35/3 = x + (8/6) ^ 2 #
Possiamo riscrivere per portarlo nella forma richiesta di seguito:
#color (verde) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
#rArr (1/3) y -35/3 = x - (-8/6) ^ 2 #
whered
# 4P = 1/3 #
#k = 35/3 #
#h = -8 / 6 #
Quindi, il nostro Vertice sarà
Vertice # (h, k) = {(-8/6), (35/3)} #
utilizzando # 4P = 1/3 #, noi abbiamo
#P = 1/3 * 1/4 = 1/12 #
Quindi, #P = 1/12 #
Messa a fuoco è sempre sul Asse di simmetria
Messa a fuoco è anche all'interno della Parabola
Messa a fuoco avrà lo stesso x.Valore come vertice perché giace sul Asse di simmetria
Il Asse di simmetria è a #x = -8 / 6 #
Il direttrice è sempre Perpendicolare al Asse di simmetria
Il Valore di P ci dice quanto lontano il L'attenzione è dal Vertice
Il Valore di P ci dice anche quanto lontano il Directrix è dal Vertice
Dal momento che lo sappiamo #P = 1/12 #, Messa a fuoco è #1/12# o #0.83333# unità lontano dal Vertice
Nostro Messa a fuoco è anche #0.83333# unità lontano dal Vertice e si trova sul Asse di simmetria
Anche, Messa a fuoco è dentro la nostra parabola.
Così la Posizione del centro è dato da
Messa a fuoco #color (blu) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
direttrice è sempre Perpendicolare all'asse della simmetria
#color (blu) (y = 35 / 3-1 / 12 o y = 11.58333) # è il equazione richiesta di Directrix e anche giace sull'asse della simmetria
Si prega di fare riferimento al grafico sottostante:
UN grafico etichettato dato di seguito con alcuni calcoli intermedi su di esso potrebbe anche essere utile
