Abbiamo x, y, t inRR tale che x + y + t = 2, xy + yt + xt = 1.Come dimostrare che x, y, t in [0,4 / 3]?

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

Concentrandosi su # T #

Trova # ((Min), (max)) t #

soggetto a

# G_1 (x, y, t) = x + y + t-2 = 0 # e

# G_2 (x, y, t) = xy + yt + xt-1 = 0 #

Formare la lagrangiana

#L (x, y, t, lambda_1, lambda_2) = t + lambda_1 g_1 (x, y, t) + lambda_2 g_2 (x, y, t) #

Le condizioni stazionarie sono

#grad L = 0 # o

# {(lambda_1 + lambda_2 (t + y) = 0), (lambda_1 + lambda_2 (t + x) = 0), (1 + lambda_1 + lambda_2 (x + y) = 0), (t + x + y = 2), (tx + ty + xy = 1):} #

Risolvendo otteniamo

# ((X, y, t, lambda_1, lambda_2), (1,1,0,1, -1), (1 / 3,1 / 3,4 / 3, -5 / 3,1)) # quindi possiamo vederlo

#t in 0,4 / 3 #

Rendendo questa procedura a #X# e # Y # otteniamo anche

#x in 0, 4/3 # e

#y in 0, 4/3 #