Qual è l'equazione in forma standard della parabola con un fuoco a (1,5) e una direttrice di y = 7?

Risposta:

# Y = 1/4 di * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #

Spiegazione:

La messa a fuoco è a (1,5) e la direttrice è y = 7. Quindi la distanza tra messa a fuoco e direttrice è # 7-5 = 2 unità # Il vertice si trova nel punto centrale tra Focus e Directrix. Quindi la coordinata dei vertici è (1,6). La parabola si apre quando l'attenzione è al di sotto del vertice. Sappiamo che l'equazione della parabola è # Y = a * (x-h) ^ 2 + k # dove (h, k) è il vertice. Così l'equazione diventa # Y = a * (x-1) ^ 2 + 6 # adesso # A = 1/4 * C #dove c è la distanza tra vertice e direttrice; che è qui uguale a 1 così # a = -1 / 4 * 1 = -1 / 4 # (il segno negativo è quando la parabola si apre) Quindi l'equazione diventa # y = -1 / 4 * (x-1) ^ 2 + 6 o y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #Grafico {-1/4 x ^ 2 + 1/2 x + 23/6 -10, 10, -5, 5} ans