Qual è la varianza per i seguenti dati, 2 4 5 7? Si prega di mostrare di lavoro. [Passaggi].

Risposta:

#color (rosso) (sigma ^ 2 = 3.25) #

Spiegazione:

Per trovare la varianza, dobbiamo prima calcolare la media.

Per calcolare la media, è sufficiente aggiungere tutti i punti dati, quindi dividere per il numero di punti dati.

La formula per la media # Mu # è

# Mu = (sum_ (k = 1) ^ nx_k) / n = (x_1 + x_2 + x_3 + cdots + x_n) / n #

Dove # # X_k è il #K#il punto dati, e # N # è il numero di punti dati.

Per il nostro set di dati, abbiamo:

# N = 4 #

# {x_1, x_2, x_3, x_4} = {2, 4, 5, 7} #

Quindi la media è

# Mu = (2 + 4 + 5 + 7) /4=18/4=9/2=4.5#

Ora per calcolare la varianza, scopriamo quanto lontano ogni punto dati proviene dalla media, quindi quadrare ciascuno di questi valori, sommarli e dividerli per il numero di punti dati.

La varianza è data dal simbolo # Sigma ^ 2 #

La formula per la varianza è:

# Sigma ^ 2 = (sum_ (k = 1) ^ n (x_k-mu) ^ 2) / n = ((x_1-mu) ^ 2 + (x_2-mu) ^ 2 + … + (x_n-mu) ^ 2) / n #

Quindi per i nostri dati:

# Sigma ^ 2 = ((2-4.5) ^ 2 + (4-4.5) ^ 2 + (5-4.5) ^ 2 + (7-4.5) ^ 2) / 4 #

# Sigma ^ 2 = ((- 2,5) ^ 2 + (- 0,5) ^ 2 + (0.5) ^ 2 + (2.5) ^ 2) / 4 #

# Sigma ^ 2 = (6,25 + 0,25 + 0,25 + 6,25) / 4 = 13/4 = colore (rosso) 3.25 #