Risposta:
Il vertice è #(-2,-3)#.
Spiegazione:
Nota: quando si usano le variabili a, b, c, ecc., Mi riferisco a una regola generale che funzionerà per ogni valore reale di a, b, c, ecc.
Il vertice può essere trovato in molti modi:
Il più semplice sta usando una calcolatrice grafica e trovando il vertice in questo modo- ma presumo che tu intenda come calcolarlo matematicamente:
In un'equazione # Y = ax ^ 2 + bx + c #, il valore x del vertice è # (- b) / (2a #. (Questo può essere provato, ma non lo farò qui per risparmiare tempo).
Utilizzando l'equazione # Y = x ^ 2 + 4x + 1 #, potete vederlo # A = 1, b = 4, # e # C = 1 #. Pertanto, il valore x del vertice è #-4/(2(1)#, o #-2#.
È quindi possibile collegarlo all'equazione e risolvere per il valore y del vertice:
#y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # Y = 4-8 + 1 #; # Y = -3 #.
Pertanto, la risposta è #(-2,-3)#.
In alternativa, puoi risolvere completando il quadrato:
con # Y = ax ^ 2 + bx + c #, provi a trasformare l'equazione in # Y = (x-d) ^ 2 + f #, dove è il vertice # (D, f) #. Questa è la forma del vertice.
Hai # Y = x ^ 2 + 4x + 1 #. Per completare il quadrato, aggiungi 4 a entrambi i lati:
# Y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
L'ho fatto perché # X ^ 2 + 4x + 4 # è uguale a # (X + 2) ^ 2 #, che è ciò che vogliamo convertire in forma di vertice:
# Y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 #
È quindi possibile sottrarre 4 da entrambi i lati per isolare # Y #:
# Y = (x + 2) ^ 2 + 1-4; y = (x + 2) ^ 2-3 #.
Con il modulo # Y = (x-d) ^ 2 + f # e vertice # (D, f) #, puoi quindi vedere che il vertice è # (- 2, -3).
grafico {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10, 10, -5, 5}
Spero che questo ti aiuti!
