Risposta:
La forma del vertice è la seguente, # Y = a * (x- (x_ {vertice})) ^ 2 + y_ {} vertice #
per questa equazione è data da:
# Y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Si trova completando il quadrato, vedi sotto.
Spiegazione:
Completa il quadrato.
Iniziamo con
# Y = -3 * x ^ 2-2x + 1 #.
Per prima cosa prendiamo in considerazione il #3# fuori da # X ^ 2 # e #X# condizioni
# y = -3 * (x ^ 2 + 2/3 x) + 1 #.
Quindi ci separiamo a #2# dall'interno del termine lineare (# 2 / 3x #)
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x) + 1 #.
Un quadrato perfetto è nella forma
# x ^ 2 + 2 * a * x + a ^ 2 #, se prendiamo # A = 1/3 #, abbiamo solo bisogno #1/9# (o #(1/3)^2#) per un quadrato perfetto!
Otteniamo il nostro #1/9#, aggiungendo e sottraendo #1/9# quindi non cambiamo il valore del lato sinistro dell'equazione (perché abbiamo appena aggiunto zero in un modo molto strano).
Questo ci lascia con
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1 / 9-1 / 9) + 1 #.
Ora raccogliamo i pezzi del nostro quadrato perfetto
# y = -3 * ((x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) - (1/9)) + 1 #
Quindi prendiamo il (-1/9) dalla parentesi.
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (-3) * (- 1/9) + 1 #
e ancora un po '
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (3/9) + 1 #
# Y = -3 * (x + 1/3) ^ 2 + 4/3 #.
Ricorda il vertice di è
# Y = a * (x- (x_ {vertice})) ^ 2 + y_ {} vertice #
o trasformiamo il segno più in due segni meno producendo, # Y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Questa è l'equazione nella forma del vertice e il vertice lo è #(-1/3,4/3)#.
