Qual è la funzione inversa di d (x) = - 2x-6?

Risposta:

# Y = -x / 2-3 #

Spiegazione:

Permettere #d (x) = y # e riscrivere l'equazione in termini di #X# e # Y #

# Y = -2x-6 #

Quando trovi l'inverso di una funzione, stai essenzialmente risolvendo #X# ma potremmo anche semplicemente cambiare il #X# e # Y # variabili nell'equazione sopra e risolvere per # Y # come ogni altro problema tale che:

# Y = -2x-6-> x = -2y-6 #

Quindi, risolvere per # Y #

Isolato # Y # aggiungendo prima #6# ad entrambe le parti:

# X + colore (rosso) 6 = -2ycolor (rosso) (annullare (-6 + 6) #

# X + 6 = -2y #

Infine, dividi #-2# da entrambi i lati e semplifica:

# x / colore (rosso) (- 2) + 6 / colore (rosso) (- 2) = colore (rosso) (annullare (-2) / annullare (-2)) y #

# -X / 2-3 = y # (Questa è la nostra funzione inversa)

Ho detto prima che trovare l'inverso significa che stai risolvendo #X# ma ho anche suggerito che potresti semplicemente cambiare #X# e # Y # e risolvere per # Y # anziché. Quello che sto per fare ora è mostrare la soluzione in cui risolviamo #X# invece di # Y #. Scoprirai che il processo è esattamente lo stesso con un piccolo ritocco alla fine:

# Y = -2x-6 #

Risolvere per #X# isolando la variabile aggiungendo prima #6# ad entrambe le parti:

# Y + colore (rosso) 6 = -2xcolor (rosso) (annullano (-6 + 6) #

# Y + 6 = -2x #

Infine, dividi #-2# da entrambi i lati e semplifica:

# Y / colore (rosso) (- 2) + 6 / colore (rosso) (- 2) = colore (rosso) (cancel (-2) / annullare (-2)) x #

# -Y / 2-3 = x #

Come puoi vedere, l'equazione sopra è quasi identica a quella che abbiamo risolto, eccetto che questa funzione è scritta in termini di #X#. Il tweak di cui stavo parlando è che potresti scegliere di risolvere #X# dall'inizio ma tu cambi le variabili #X# e # Y # alla fine in modo che la tua risposta sia espressa in termini di # Y #. Così,

# -y / 2-3 = x -> -x / 2-3 = y # (Qual è la nostra funzione inversa)

Quindi, in ordine, quando trovi l'inverso puoi:

#un)# Cambia il #X# e # Y # variabili prima di risolvere qualsiasi cosa e quindi risolvere per # Y # invece di #X#

#o#

#b) #Risolvere per #X# dall'inizio ma tu cambi le variabili #X# e # Y # alla fine.

Alla fine, dovresti ottenere lo stesso risultato.

Supponiamo che y varia in modo inversamente proporzionale a x. Scrivi una funzione che modella la funzione inversa. x = 7 quando y = 3?

Y = 21 / x La formula di variazione inversa è y = k / x, dove k è la costante y = 3 e x = 7. Sostituire i valori xey nella formula, 3 = k / 7 Risolvi per k, k = 3xx7 k = 21 Quindi, y = 21 / x

Il grafico della funzione f (x) = (x + 2) (x + 6) è mostrato sotto. Quale affermazione sulla funzione è vera? La funzione è positiva per tutti i valori reali di x, dove x> -4. La funzione è negativa per tutti i valori reali di x dove -6 <x <-2.

La funzione è negativa per tutti i valori reali di x dove -6 <x <-2.

Usiamo il test della linea verticale per determinare se qualcosa è una funzione, quindi perché usiamo un test della linea orizzontale per una funzione inversa opposta al test della linea verticale?

Usiamo il test della linea orizzontale solo per determinare se l'inverso di una funzione è veramente una funzione. Ecco perché: Innanzitutto, devi chiederti che cos'è l'inverso di una funzione, è dove xey sono commutati, o una funzione che è simmetrica alla funzione originale attraverso la linea, y = x. Quindi, sì, usiamo il test della linea verticale per determinare se qualcosa è una funzione. Cos'è una linea verticale? Bene, la sua equazione è x = un certo numero, tutte le linee in cui x è uguale ad alcune costanti sono linee verticali. Pertanto, mediante