Qual è la forma standard dell'equazione della parabola con un focus su (9,9) e una direttrice di y = 1?

Risposta:

L'equazione della parabola è # Y-5 = 1/16 (x-9) ^ 2 #

Spiegazione:

Qualsiasi punto # (X, y) # sulla parabola è equidistante dalla direttrice e dal fuoco.

Perciò, # Y- (1) = sqrt ((x- (9)) ^ 2 + (y- (9)) ^ 2) #

# Y-1 = sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-9) ^ 2) #

Squadrando e sviluppando il # (Y-9) ^ 2 # termine e LHS

# (Y-1) ^ 2 = (x-9) ^ 2 + (y-9) ^ 2 #

# Y ^ 2-2y + 1 = (x-9) ^ 2 + y ^ 2-18y + 81 #

# 16Y-80 = (x-9) ^ 2 #

L'equazione della parabola è # Y-5 = 1/16 (x-9) ^ 2 #

graph {(y-5-1 / 16 (x-9) ^ 2) (y-1) ((x-9) ^ 2 + (y-9) ^ 2-0.01) = 0 -12,46, 23,58, -3.17, 14.86}