Risposta:
Usa la seconda equazione per fornire un'espressione per # Y # in termini di #X# sostituire nella prima equazione per dare un'equazione quadratica in #X#.
Spiegazione:
Prima aggiungere #X# su entrambi i lati della seconda equazione per ottenere:
#y = x + 3 #
Quindi sostituire questa espressione per # Y # nella prima equazione per ottenere:
# 29 = x ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 2x ^ 2 + 6x + 9 #
Sottrarre #29# da entrambe le estremità per ottenere:
# 0 = 2x ^ 2 + 6x-20 #
Dividi entrambi i lati #2# ottenere:
# 0 = x ^ 2 + 3x-10 = (x + 5) (x-2) #
Così # X = 2 # o # x = -5 #
Se # X = 2 # poi #y = x + 3 = 5 #.
Se # x = -5 # poi #y = x + 3 = -2 #
Quindi le due soluzioni # (x, y) # siamo #(2, 5)# e #(-5, -2)#
Risposta:
# (x = -5 ey = -2) o (x = 2 ey = 5) #
Spiegazione:
Visto che hai entrambi # X ^ 2 + y ^ 2 = 29 # e # Y-x = 3 #, Vuoi combinare queste due equazioni in un'equazione con una singola variabile, risolverlo e quindi risolvere l'altra variabile. Un esempio su come fare questo va in questo modo:
# y-x = 3 rarr y = x + 3 # e noi abbiamo # y ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Da # X ^ 2 + y ^ 2 = 29 #, sostituire l'espressione per # Y ^ 2 # in questo:
# 2x ^ 2 + 6x + 9 = 29 #, così # 2x ^ 2 + 6x-20 = 0 #.
Possiamo risolvere per #X# usando la formula quadratica:
nx = (- 6pmsqrt (36-4 * 2 * (- 20))) / (2 * 2) = - 3 / 4pm1 / 4sqrt (196) = (- 6pm14) / 4 #
Così # x = -5 # o # X = 2 #.
Da # Y = x + 3 #, questo da # (x = -5 ey = -2) o (x = 2 ey = 5) #.
