Per favore, puoi risolvere il problema su un'equazione nel sistema di numeri reali indicato nell'immagine qui sotto e anche dire alla sequenza di affrontare questi problemi?

Risposta:

# X = 10 #

Spiegazione:

Da #AAx in RR #

#=>#

# x-1> = 0 #

#e#

# X + 3-4sqrt (x-1)> = 0 #

#e#

# X + 8-6sqrt (x-1)> = 0 #

#=>#

#x> = 1 # e #x> = 5 # e #x> = 10 #

#=>#

#x> = 10 #

lascia provare allora # X = 10 #:

#sqrt (10 + 3-4sqrt (10-1)) + sqrt (10 + 8-6sqrt (10-1)) = sqrt (13-12) + 0 = sqrt (1) = 1 #

quindi non è D.

Ora prova # X = 17 #

#sqrt (17 + 3-4sqrt (17-1)) + sqrt (17 + 8-6sqrt (17-1)) = sqrt (20-16) + sqrt (25-24) = sqrt (4) + sqrt (1) = 2 + 1 = 3! = 1 #

Ora prova # X = 26 #

#sqrt (26 + 3-4sqrt (26-1)) + sqrt (26 + 8-6sqrt (26-1)) = sqrt (29-20) + sqrt (34-30) = sqrt (9) + sqrt (4) = 3 + 2 = 5! = 1 #

#…#

Possiamo vederlo quando ne prenderemo di più #x_ (k + 1)> x_ (k) # dove # X_k = k ^ 2 + 1 #

Questo per dire # {} X_k _ (k = 3) ^ oo #

ci darà una soluzione in # ZZ #. entrambe le funzioni sono in movimento quindi le soluzioni saranno più grandi di 1.

Quindi penso che debba essere solo una soluzione corretta.

Il modo alternativo è questo:

#sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

# a ^ 2 = b ^ 2 iff a = b o a = -b #

Dato che stiamo "vivendo" dentro # RR #, sappiamo che entrambi #un# e # B # sono positivi (# A = sqrt (y_1) + sqrt (y_2)> = 0 # e # B = 1> 0 #):

# (Sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1))) ^ 2 = (1) ^ 2 #

#=>#

# x + 3-4sqrt (x-1) + x + 8-6sqrt (x-1) + 2sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

#=>#

# 2x + 11-10sqrt (x-1) + 2sqrt ((x + 3-4sqrt (x-1)) (x + 8-6sqrt (x-1))) = 1 #

#=>#

# -10sqrt (x-1) + 2sqrt (…) = - 10-2x #

#=>#

# (- 10sqrt (x-1) + 2sqrt (…)) ^ 2 = (- 10-2x) ^ 2 #

#…#

hai bisogno di ripetere l'idea ancora e ancora fino al "# # Sqrt"Il segno scompare, quindi potresti ottenere il #X#es e controllare le soluzioni nell'equazione originale.