Come puoi provare la distribuzione di Poisson?

Risposta:

# "Vedi spiegazione" #

Spiegazione:

# "Prendiamo un periodo di tempo con lunghezza" t ", composto da n pezzi" #

#Delta t = t / n ". Supponiamo che la possibilità di un evento di successo" #

# "in un pezzo è" p ", quindi il numero totale di eventi nel n" #

# "i tempi sono distribuiti in binomio secondo" #

#p_x (x) = C (n, x) p ^ x (1-p) ^ (n-x), x = 0,1, …, n #

# "con" C (n, k) = (n!) / ((n-k)! * (k!)) "(combinazioni)" #

# "Ora lasciamo" #

# n-> oo ", quindi" p-> 0 ", ma" n * p = lambda #

# "Quindi sostituiamo" p = lambda / n "in" p_x ":" #

#p_x (x) = (n!) / ((x!) (n-x)!) (lambda / n) ^ x (1-lambda / n) ^ (n-x) #

# = lambda ^ x / (x!) (1-lambda / n) ^ n (n!) / ((n-x)!) * 1 / (n ^ x (1-lambda / n) ^ x) #

# = lambda ^ x / (x!) (1-lambda / n) ^ n (n (n-1) (n-2) … (n-x + 1)) / (n (1-lambda / n)) ^ x #

# "per" n -> oo "cosa c'è tra …" -> 1 "e" #

# (1 - lambda / n) ^ n -> e ^ -lambda "(limite di Eulero)," #

# "quindi otteniamo" #

#p_x (x) = (lambda ^ x e ^ -lambda) / (x!), x = 0,1,2, …, oo #

Come si trovano gli z-score che separano l'85% medio della distribuzione dall'area nelle code della distribuzione normale standard?

Supponiamo che X abbia una distribuzione di Poisson con una media di .4. Come trovo la probabilità quando X = 0, X = 4, X <= 2 e quando X = 8?

Qual è la differenza tra distribuzione binomiale e distribuzione di Poisson?

La differenza è il numero di risultati possibili. Sebbene entrambe le distribuzioni siano discrete, il binomio ha solo due possibili risultati (testa / croce, 0/1, ecc.). Il Poisson ha un numero infinito di risultati possibili (x = 0,1,2, ..., oo) speranza che ha aiutato