Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Risposta:

senza buchi

asintoto verticale a #x = 3 #

Asintoto orizzontale è #y = 0 #

Spiegazione:

Dato: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

Questo tipo di equazione è chiamata funzione razionale (frazione).

Ha la forma: #f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) #, dove # N (x)) # è il numeratore e #D (x) # è il denominatore,

# N # = il grado di # N (x) # e # M # = il grado di # (D (x)) #

e #un# è il coefficiente principale del # N (x) # e

# # B_m è il coefficiente principale del #D (x) #

Passaggio 1, fattore: La funzione data è già calcolata.

Passaggio 2, annullare tutti i fattori che sono entrambi dentro # (N (x)) # e #D (x)) # (determina i fori):

La funzione data non ha buchi # "" => "nessun fattore che annulla" #

Passaggio 3, trova asintoti verticali: #D (x) = 0 #

asintoto verticale a #x = 3 #

Passaggio 4, trova asintoti orizzontali:

Confronta i gradi:

Se #n <m # l'asintoto orizzontale è #y = 0 #

Se #n = m # l'asintoto orizzontale è #y = a_n / b_m #

Se #n> m # non ci sono asintoti orizzontali

Nell'equazione data: #n = 1; m = 3 "" => y = 0 #

Asintoto orizzontale è #y = 0 #

Grafico di # (7x) / (x-3) ^ 3 #:

graph {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}