Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Risposta:

senza buchi

asintoto verticale a #x = 3 #

Asintoto orizzontale è #y = 0 #

Spiegazione:

Dato: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

Questo tipo di equazione è chiamata funzione razionale (frazione).

Ha la forma: #f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) #, dove # N (x)) # è il numeratore e #D (x) # è il denominatore,

# N # = il grado di # N (x) # e # M # = il grado di # (D (x)) #

e #un# è il coefficiente principale del # N (x) # e

# # B_m è il coefficiente principale del #D (x) #

Passaggio 1, fattore: La funzione data è già calcolata.

Passaggio 2, annullare tutti i fattori che sono entrambi dentro # (N (x)) # e #D (x)) # (determina i fori):

La funzione data non ha buchi # "" => "nessun fattore che annulla" #

Passaggio 3, trova asintoti verticali: #D (x) = 0 #

asintoto verticale a #x = 3 #

Passaggio 4, trova asintoti orizzontali:

Confronta i gradi:

Se #n <m # l'asintoto orizzontale è #y = 0 #

Se #n = m # l'asintoto orizzontale è #y = a_n / b_m #

Se #n> m # non ci sono asintoti orizzontali

Nell'equazione data: #n = 1; m = 3 "" => y = 0 #

Asintoto orizzontale è #y = 0 #

Grafico di # (7x) / (x-3) ^ 3 #:

graph {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}

Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = 1 / (2-x)?

Gli asintoti di questa funzione sono x = 2 ey = 0. 1 / (2-x) è una funzione razionale. Ciò significa che la forma della funzione è la seguente: graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Ora la funzione 1 / (2-x) segue la stessa struttura grafica, ma con alcune modifiche . Il grafico viene prima spostato orizzontalmente a destra di 2. Questo è seguito da un riflesso sull'asse x, risultante in un grafico come questo: grafico {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Con questo grafico in mente, per trovare gli asintoti, tutto ciò che è necessario è cercare le linee che il grafico non toccherà. E quelli s

Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = (1-e ^ -x) / x?

L'unico asintoto è x = 0 Ovviamente, x non può essere 0, altrimenti f (x) rimane indefinito. Ed è qui che il "buco" nel grafico è.

Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

F (x) ha un asintoto orizzontale y = 1, un asintoto verticale x = -1 e un foro in x = 1. > f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / ( x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) con esclusione x! = 1 As x -> + - oo il termine 2 / (x + 1) -> 0, quindi f (x) ha un asintoto orizzontale y = 1. Quando x = -1 il denominatore di f (x) è zero, ma il numeratore è diverso da zero. Quindi f (x) ha un asintoto verticale x = -1. Quando x = 1 sia il numeratore che il denominatore di f (x) sono zero, quindi f (x) non è definito e ha un buco in x = 1. Si noti che lim_ (x-> 1) f (x)