Qual è la forma standard dell'equazione della parabola con un focus su (-15,5) e una direttrice di y = -12?

Risposta:

L'equazione della parabola è # Y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 #

Spiegazione:

Un punto # (X, y) # sulla parabola è equidistante dalla direttrice e dal fuoco.

Perciò, #y - (- 12) = sqrt ((x - (- 15)) ^ 2 + (y- (5)) ^ 2) #

# Y + 12 = sqrt ((x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #

Squadrando e sviluppando il # (Y-5) ^ 2 # termine e LHS

# (Y + 12) ^ 2 = (x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2 #

# Y ^ 2 + 24y + 144 = (x + 15) ^ 2 + y ^ 2-10Y + 25 #

# 34y + 119 = (x + 15) ^ 2 #

# Y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 #

L'equazione della parabola è # Y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 #

graph {(y-1/34 (x + 15) ^ 2 + 119/34) ((x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.2) (y + 12) = 0 -12,46, 23.58, -3.17, 14.86}