Lasciare che il cappello (ABC) sia un qualsiasi triangolo, barra di estensione (AC) a D tale che barra (CD) bar (CB); allungare anche la barra (CB) in E tale che barra (CE) bar (CA). La barra dei segmenti (DE) e la barra (AB) si incontrano in F. Mostra quel cappello (il DFB è isoscele?

Risposta:

Come segue

Ref: Given Figure

# "In" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB #

# "Di nuovo in" DeltaABC e DeltaDEC #

#bar (CE) ~ = bar (AC) -> "per costruzione" #

#bar (CD) ~ = bar (CB) -> "per costruzione" #

# "E" / _DCE = "verticalmente opposto" / _BCA #

# "Quindi" DeltaABC ~ = DeltaDCE #

# => / _ EDC = / _ ABC #

# "Ora in" DeltaBDF, / _ FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB #

# "So" bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "is ischele" #