Qual è la forma del vertice dell'equazione della parabola con un focus a (-4,7) e una direttrice di y = 13?

Risposta:

L'equazione è # = - 1/12 (x + 4) ^ 2 + 10 #

Spiegazione:

L'attenzione è F#=(-4,7)#

e la direttrice è # Y = 13 #

Per definizione, qualsiasi punto # (X, y) # sulla parabola è equidistante dalla direttrice e dal fuoco.

Perciò, # Y-13 = sqrt ((x + 4) ^ 2 + (y-7) ^ 2) #

# (Y-13) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y-7) ^ 2 #

# Y ^ 2-26y + 169 = (x + 4) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 #

# 12Y-120 = - (x + 4) ^ 2 #

# Y = -1 / 12 (x + 4) ^ 2 + 10 #

La parabola si apre verso il basso

grafico {(y + 1/12 (x + 4) ^ 2-10) (y-13) = 0 -35,54, 37,54, -15,14, 21,4}