Domanda di statistiche? + Esempio

Risposta:

Ogni batteria con una durata inferiore a 35 ore deve essere sostituita.

Spiegazione:

Questa è un'applicazione semplificata dei principi statistici. Le cose fondamentali da notare sono la deviazione standard e la percentuale. La percentuale (#1%#) ci dice che vogliamo solo quella parte della popolazione che è meno probabile di # # 3sigmao 3 deviazioni standard inferiori alla media (questo è in realtà al 99,7%).

Quindi, con una deviazione standard di 6 ore, la differenza rispetto alla media per il limite inferiore della durata desiderata è:

# 50 - 3xx6 = 50 - 18 = 32 #ore

Ciò significa che qualsiasi batteria con meno di 32 ore di vita sarà sostituita.

Quello che dicono le statistiche è che la RANGE da 32 a 68 ore includerà il 99,7% di TUTTE le batterie prodotte. Ad esempio, nella parte "alta", significa che solo lo 0,3% di tutte le batterie ha una durata di 68 ore o più.

OK, il soluzione rigorosa è usare la curva di distribuzione normale e i suoi valori Z per trovare l'esatto #sigma# valore. #99#% corrisponde a # # 2.57sigma (Una coda). Pertanto, il valore ESATTO per rifiutare le batterie sarebbe:

# 50 - 2.57xx6 = 50 - 15,42 = 34,6 #ore

Risposta:

36 ore o meno saranno sostituiti

Spiegazione:

Wow, il produttore di quella compagnia di batterie ha un prodotto con una varianza molto alta che rischierebbe di correre un grosso rischio acquistando da loro perché non hai idea di quello che stai ricevendo.

Sappiamo che la formula per z-score (che indica quale multiplo di deviazione standard si allontana dal valore x dalla media) è:

# z = frac {x - mu} { sigma} #

Dalla regola della regola del 3 sigma (68,3% - 95,4% - 99,7% regola) sappiamo che la nostra risposta sarà da qualche parte tra 2 e 3 deviazioni standard lontano dalla media nella direzione negativa.

Utilizzando una calcolatrice grafica Ti-83 o una tabella z-score, trova il valore di z che corrisponde a una probabilità cumulativa di # (-infty, x # dell'1%:

# z = # invnorm (0,01) # = -2,32634787 …

(come previsto è tra -2 e -3)

Risolvi per x:

# -2.32634787 = frac {x - 50} {6} #

# -13.95808726 = x - 50 #

# x = 36.04191274 … approx 36 #

Pertanto, le batterie con una durata di 36 ore o inferiore saranno sostituite.