Qual è la soluzione impostata per 2x ^ 2 + 4x +10 = 0?

Risposta:

Non ci sono soluzioni reali per l'equazione data.

Spiegazione:

Possiamo vedere che non ci sono soluzioni reali controllando il discriminante

#color (bianco) ("XXX") b ^ 2-4ac #

#color (bianco) ("XXX") = 16 - 80 <0 colore (bianco) ("XX") rarrcolor (bianco) ("XX") no Radici reali

o

Se osserviamo il grafico per l'espressione, possiamo vedere che non attraversa l'asse X e quindi non è uguale a zero per qualsiasi valore per #X#:

grafico {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}

Risposta:

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Spiegazione:

Per un'equazione quadratica di forma generale

#color (blu) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

puoi determinare le sue radici usando il formula quadratica

#color (blue) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)) #

Ora puoi dividere tutti i termini per #2# per rendere i calcoli più facili

# (colore (rosso) (cancella (colore (nero) (2))) x ^ 2) / colore (rosso) (cancella (colore (nero) (2))) + (4/2) x + 10/2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

Per questo quadratico, hai # A = 1 #, # B = 2 #, e # C = 5 #, il che significa che le due radici saranno

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

Si noti che il determinante, #Delta#, che è il nome dato all'espressione che si trova sotto la radice quadrata, è negativo.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

Per i numeri reali, non puoi prendere la radice quadrata di un numero negativo, il che significa che l'equazione quadratica ha nessuna vera soluzione.

Il suo grafico non intercetterà il #X#-asse. Tuttavia, avrà due distinti radici complesse.

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Le due radici saranno così

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # e # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #