Con lo schema dato che continua qui, come scrivere l'ennesimo termine di ogni sequenza suggerita dal pattern? (A) -2,4, -6,8, -10, .... (B) -1,1, -1,1, -1, .....

Risposta:

(UN) #a_n = (-1) ^ n * 2n #

(B) #b_n = (-1) ^ n #

Spiegazione:

Dato:

(UN) #-2, 4, -6, 8, -10,…#

(B) #-1, 1, -1, 1, -1,…#

Nota che per ottenere segni alternati, possiamo usare il comportamento di # (- 1) ^ n #, che forma una sequenza geometrica con un primo termine #-1#, vale a dire:

#-1, 1, -1, 1, -1,…#

C'è già la nostra risposta a (B): The # N #il termine è dato da #b_n = (-1) ^ n #.

Per (A) si noti che se ignoriamo i segni e consideriamo la sequenza #2, 4, 6, 8, 10,…# allora il termine generale sarebbe # # 2n. Quindi troviamo che la formula di cui abbiamo bisogno è:

#a_n = (-1) ^ n * 2n #

Il primo e il secondo termine di una sequenza geometrica sono rispettivamente il primo e il terzo termine di una sequenza lineare. Il quarto termine della sequenza lineare è 10 e la somma dei suoi primi cinque termini è 60 Trova i primi cinque termini della sequenza lineare?

{16, 14, 12, 10, 8} Una tipica sequenza geometrica può essere rappresentata come c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e una tipica sequenza aritmetica come c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chiamando c_0 a come primo elemento per la sequenza geometrica abbiamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primo e secondo di GS sono il primo e il terzo di un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Il quarto termine della sequenza lineare è 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La somma dei suoi primi cinque termini è 60"):} Risoluzione per c_0, a, Delta otteniamo c_0 = 64/3 , a = 3/4

Il secondo termine in una sequenza geometrica è 12. Il quarto termine nella stessa sequenza è 413. Qual è il rapporto comune in questa sequenza?

Rapporto comune r = sqrt (413/12) Secondo termine ar = 12 Quarto termine ar ^ 3 = 413 Rapporto comune r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

I primi quattro termini di una sequenza aritmetica sono 21 17 13 9 Trova in termini di n, un'espressione per l'ennesimo termine di questa sequenza?

Il primo termine nella sequenza è a_1 = 21. La differenza comune nella sequenza è d = -4. Dovresti avere una formula per il termine generale, a_n, in termini di primo termine e differenza comune.