Qual è il dominio e l'intervallo di frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?

$Qual è il dominio e l'intervallo di frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?$

Risposta:

Dominio: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

Gamma: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Da funzioni razionali # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #

quando #N (x) = 0 # trovate #X#-intercepts

quando #D (x) = 0 # trovi asintoti verticali

quando #n = m # l'asintoto orizzontale è: #y = a_n / b_m #

#X#-interce, imposta f (x) = 0:

# 16x ^ 2 +5 = 0 #; # x ^ 2 = -5 / 16 #; #x = + - (sqrt (5) i) / 4 #

Quindi non ci sono x-intercette, il che significa che il grafico non attraversa il #X#-asse.

asintoti verticali:

# x ^ 2 - 25 = 0 #; # (x-5) (x + 5) = 0 #; a #x = + -5 #

asintoto orizzontale: #y = a_n / b_m #; #y = 16 #

Trovare # Y #-intercept set #x = 0 #: #f (0) = 5 / -25 = -1 / 5 #

Dominio: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

Gamma: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Dal grafico:

graph {(16x ^ 2 + 5) / (x ^ 2-25) -67.26, 64.4, -24.03, 41.8}