Qual è la forma del vertice di y = 1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8?

Risposta:

# Y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Spiegazione:

Forma di vertice di una parabola:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Al fine di rendere l'equazione simile a forma di vertice, fattore #1/8# dal primo e secondo termine sul lato destro.

# Y = 1/8 (x ^ 2 + 6x) + 25/8 # del

Nota: potresti avere problemi nel factoring #1/8# a partire dal # 3 / 4x #. Il trucco qui è che il factoring è essenzialmente in divisione, e #(3/4)/(1/8)=3/4*8=6#.

Ora, completa il quadrato nei termini tra parentesi.

# Y = 1/8 (x ^ 2 + 6x + 9) +28/5 +? #

Sappiamo che dovremo bilanciare l'equazione da a #9# non può essere aggiunto tra parentesi senza che sia controbilanciato. comunque, il #9# viene moltiplicato per #1/8#, quindi l'aggiunta del #9# è in realtà un'aggiunta di #9/8# all'equazione. Per annullare questo, sottrarre #9/8# dallo stesso lato dell'equazione.

# Y = 1/8 (x ^ 2-6x + 9) + 25 / 8-9 / 8 #

Che semplifica essere

# Y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 16/8 # del

# Y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Poiché il vertice di una parabola in forma di vertice è #(HK)#dovrebbe essere il vertice di questa parabola #(3,2)#. Possiamo confermare con un grafico:

grafico {1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8 -16.98, 11.5, -3.98, 10.26}