L'altezza in piedi di una pallina colpita in aria è data da h = -16t ^ 2 + 64t, dove t è il numero di secondi trascorsi da quando la palla è stata colpita. Per quanti secondi è la palla più alta di 48 piedi nell'aria?

Risposta:

La palla è sopra i 48 piedi quando #t in (1,3) # quindi per il più vicino non fa differenza la palla passerà 2 secondi sopra i 48 piedi.

Spiegazione:

Abbiamo un'espressione per #h (t) # quindi abbiamo creato una disuguaglianza:

# 48 <-16t ^ 2 + 64t #

Sottrai 48 da entrambi i lati:

# 0 <-16t ^ 2 + 64t - 48 #

Dividi i due lati per 16:

# 0 <-t ^ 2 + 4t - 3 #

Questa è una funzione quadratica e come tale avrà 2 radici, cioè tempi in cui la funzione è uguale a zero. Ciò significa che il tempo trascorso sopra lo zero, cioè il tempo sopra # # 48ft sarà il tempo tra le radici, quindi risolviamo:

# -t ^ 2 + 4t-3 = 0 #

# (- t +1) (t-3) = 0 #

Perché il lato sinistro sia uguale a zero, uno dei termini tra parentesi deve essere uguale a zero, quindi:

# -t + 1 = 0 o t - 3 = 0 #

#t = 1 o t = 3 #

Concludiamo che la pallina da golf è sopra i 48 piedi se # 1 <t <3 #