Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli a (4, 1), (6, 2) e (3, 6) #?

Risposta:

Coordinate di Orthocenter #color (blue) (O (56/11, 20/11)) #

Spiegazione:

Orthocenter è il punto di convergenza delle tre quote di un triangolo e rappresentato da 'O'

Pendio di BC # = m_a = (6-2) / (3-6) = - (4/3) #

#Slope of AD = - (1 / m_a) = (3/4) #

L'equazione di AD è

#y - 1 = (3/4) (x - 4) #

# 4y - 3x = -8 # Eqn (1)

Pendio di AB # = m_c = (2 - 1) / 6-4) = (1/2) #

Pendenza di CF = - (1 / m_c) = -2 #

L'equazione di CF è

#y - 6 = -2 (x - 3) #

#y + 2x = 12 # Eqn (2)

Risolvere Eqns (1), (2)

#x = 56/11, y = 20/11 #

otteniamo le coordinate di Orthocenter #color (blue) (O (56/11, 20/11)) #

Verifica

pendenza #m_b = (6-1) / (3-4) = -5 #

Pendenza di BE = - (1 / m_c) = 1/5 #

Equazione dell'altitudine BE è

#y - 2 = (1/5) (x - 6) #

# 5y - 10 = x - 6 #

# 5y - x = 4 # Eqn (3)

Risolvere equazioni (2), (3), Coordinate di #color (blue) (O (56/11, 20/11) #

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 19, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre angoli sono (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 come i tre angoli si sommano in pi ^ c Per ottenere il perimetro più lungo, il lato 19 dovrebbe corrispondere all'angolo più piccolo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )