Qual è la forma del vertice dell'equazione della parabola con un focus su (6, -13) e una direttrice di y = 13?

Risposta:

# Y = frac {1} {- 52} (x-6) ^ 2 + 0 #

Spiegazione:

Dato l'orientamento e la direttrice di una parabola, puoi trovare l'equazione della parabola con la formula:

# Y = frac {1} {2 (b-k)} (x-a) ^ 2 + frac {1} {2} (b + k) #, dove:

#K# è la direttrice e

# (A, b) # è il focus

Inserendo i valori di queste variabili ci dà:

# Y = frac {1} {2 (-13-13)} (x-6) ^ 2 + frac {1} {2} (- 13 + 13) #

La semplificazione ci dà:

# Y = frac {1} {- 52} (x-6) ^ 2 + 0 #

Qual è la forma del vertice dell'equazione della parabola con un focus su (0, -15) e una direttrice di y = -16?

La forma del vertice di una parabola è y = a (x-h) + k, ma con ciò che viene dato è più facile iniziare osservando la forma standard, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Il vertice della parabola è (h, k), la direttrice è definita dall'equazione y = k-c, e il fuoco è (h, k + c). a = 1 / (4c). Per questa parabola, la messa a fuoco (h, k + c) è (0, "-" 15) quindi h = 0 e k + c = "-" 15. La direttrice y = k-c è y = "-" 16 so k-c = "-" 16. Ora abbiamo due equazioni e possiamo trovare i valori di k e c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16

Qual è la forma del vertice dell'equazione della parabola con un focus su (11,28) e una direttrice di y = 21?

L'equazione di parabola in forma di vertice è y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 Il vertice è equidistante dalla messa a fuoco (11,28) e dalla direttrice (y = 21). Quindi il vertice è a 11, (21 + 7/2) = (11,24.5) L'equazione di parabola in forma di vertice è y = a (x-11) ^ 2 + 24,5. La distanza del vertice da directrix è d = 24,5-21 = 3,5 Sappiamo, d = 1 / (4 | a |) o a = 1 / (4 * 3,5) = 1 / 14. Dal momento che Parabola si apre, 'a' è + ive. Quindi l'equazione di parabola in forma di vertice è y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 grafico {1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 [-160, 160, -80, 80]} [ A

Qual è la forma del vertice dell'equazione della parabola con un focus su (1,20) e una direttrice di y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Dato - Focus (1,20) directrix y = 23 Il vertice della parabola si trova nel primo quadrante. La sua direttrice è sopra il vertice. Quindi la parabola si apre verso il basso. La forma generale dell'equazione è - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Dove - h = 1 [Coordinata X del vertice] k = 21,5 [Coordinata Y del vertice] Quindi - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3