Qual è l'equazione della linea con pendenza m = -7/3 che passa attraverso (-17 / 15, -5 / 24)?

Risposta:

# Y = -7 / 3x-977/120 #

o

# 7x + 3y = -977/40 #

o

# 280x + 120Y = -977 #

Spiegazione:

Stiamo trovando una linea, quindi deve seguire la forma lineare. Il modo più semplice per trovare l'equazione in questa istanza è utilizzare la formula di intercettazione del gradiente. Questo è:

# Y = mx + c #

Dove # M # è il gradiente e # C # è il # Y #-intercettare.

Sappiamo già cosa # M # è, quindi possiamo sostituirlo nell'equazione:

# M = -7/3 #

# => Y = -7 / 3x + C #

Quindi ora dobbiamo trovare c. Per fare ciò, possiamo sommergere i valori del punto che abbiamo #(-17/15, -5/24)# e risolvere per # C #.

# X = -17 / 15 #

# Y = -5/24 #

# => Y = -7 / 3x + C #

Sostituisci i valori in:

# => - 5/24 = -7/3 (-17 / 15) + C #

Applica la moltiplicazione

# => - 5/24 = (- 7 * -17) / (3 * 5) + C #

# => - 5/24 = 119/15 + C #

Isolare la costante sconosciuta, quindi porta tutti i numeri da una parte alla sottrazione #-119/15#

# => - 5 / 24-119 / 15 = cancella (119/15) + c-cancel (119/15) #

# => - 5 / 24-119 / 15 = C #

Moltiplicare il numeratore e il denominatore per un numero per ottenere un denominatore comune in entrambe le frazioni per applicare la sottrazione

# => (- 5 * 5) / (24 * 5) - (119 * 8) / (15 * 8) = c #

# => - 25 / 120-952 / 120 = C #

# => (- 25-952) / 120 = C #

# => - 977/120 = c #

Quindi ora possiamo anche sostituire c nell'equazione:

# Y = -7 / 3x + C #

# => Y = -7 / 3x-977/120 #

Possiamo anche inserire questo nella forma generale, che assomiglia a:

# Ax + by = c #

Per fare ciò, possiamo riorganizzare la formula dell'intercetta del gradiente nella formula generale usando i passaggi mostrati di seguito:

# => Y = -7 / 3x-977/120 #

Dobbiamo prima sbarazzarci di tutte le frazioni. Quindi moltiplichiamo tutto con un denominatore (usare quello più piccolo renderà più semplice a mio avviso), e dovrebbe sbarazzarsi delle frazioni:

# => 3 (y) = 3 (-7 / 3x-977/120) #

# => 3y = 3 * -7 / 3x-3 * 977/120 #

# => 3y = (annulla (3) * - 7) / annullare (3) X- (3 * 977) / 120 #

# => 3y = -7x-2931/120 #

# => 3y = -7x-977/40 #

Quindi porta il #X# valore sull'altro lato aggiungendo # # -7x ad entrambi i lati

# => 3y + 7x = annullare (-7x) -977/40 + annullare (7x) #

# => 7x + 3y = -977/40 #

Se vuoi, puoi sbarazzarti della frazione moltiplicando entrambi i lati per 40:

# => 40 (7x + 3y) = 40 (-977/40) #

# => 40 * 7x + 40 * 3y = (annulla (40) -977) / annullare (40) #

# => 280x + 120Y = -977 #