Qual è la forma del vertice di 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12?

Risposta:

La forma del vertice è:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

o più rigorosamente:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Spiegazione:

La forma del vertice si presenta così:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

dove #(HK)# è il vertice della parabola e #un# è un moltiplicatore che determina quale sia la parabola e la sua pendenza.

Dato:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

possiamo ottenere questo in forma di vertice completando il quadrato.

Per evitare alcune frazioni durante i calcoli, prima moltiplicare per #2^2 * 3 = 12#. Divideremo da #24# alla fine:

# 24y = 12 (2y) #

#color (bianco) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#color (bianco) (24y) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (bianco) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (bianco) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#color (bianco) (24y) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

Quindi dividendo entrambe le estremità entro #24# noi troviamo:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Se siamo severi sui segni dei coefficienti, allora per la forma dei vertici potremmo invece scrivere:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Confrontando questo con:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

scopriamo che la parabola è verticale, 3/2 più ripida di # X ^ 2 # con vertice # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

graph {(y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0.001) = 0 -3.24, 1.76, 4.39, 6.89}