Quali sono il (i) asintoto (i) e il buco (i), se esistono, di f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2))?

Risposta:

Asintoti verticali: x = 0, #ln (9/4) #

Asintoti orali: y = 0

Asiatici obliqui: nessuno

Fori: nessuno

Spiegazione:

Il # E ^ x # le parti possono essere confuse ma non preoccuparti, basta applicare le stesse regole.

Inizierò con la parte più facile: gli asintoti verticali

Per risolvere per quelli si imposta il denominatore uguale a zero come un numero su zero non è definito. Così:

# 3x-2XE ^ (x / 2) = 0 #

Quindi calcoliamo una x

#x (3-2e ^ (x / 2)) = 0 #

Quindi uno degli asintoti verticali è x = 0. Quindi se risolviamo la prossima equazione.

# (3-2e ^ (x / 2)) = 0 # Quindi usa l'algebra, isola l'esponente: # -2E ^ (x / 2) = - 3 #

Quindi dividere per -2: # e ^ (x / 2) = 3/2 #

Infine, prendiamo il registro naturale di entrambe le parti come mezzo per cancellare l'esponente: #ln (e ^ (x / 2)) = ln (3/2) #

Quindi a sinistra, ci rimane # x / 2 = ln (3/2) #

Quindi questo zero finale è #x = 2 ln (3/2) # e a causa della proprietà del registro esponenziale che afferma #ln (x ^ n) = n * ln (x) #, è equivalente a #x = ln (9/4) #

Quindi ora che lo abbiamo stabilito, il resto è facile. Poiché il numeratore non si divide nel denominatore, non può esserci un asintoto obliquo. Inoltre, il denominatore ha un grado più grande del numeratore. E quando provate a calcolare il denominatore, come mostrato sopra, nessuno dei fattori corrisponde al numeratore

Infine, per chiudere, abbiamo un asintoto orizzontale di y = 0 perché il # E ^ x # la funzione non è mai uguale a zero.

Punti chiave:

1. # e ^ x ne 0 #