Come trovi le dimensioni di un rettangolo il cui perimetro è di 46 cm e la cui area è di 128 cm ^ 2?

Risposta:

Esegui una soluzione di equazione quadratica per ottenere una dimensione # # 9.438xx13.562.

Spiegazione:

Stiamo cercando la lunghezza e la larghezza di questo rettangolo.

Per trovare lunghezza e larghezza, abbiamo bisogno di formule che includano lunghezza e larghezza. Dato che abbiamo perimetro e area, useremo le formule per il perimetro (# P #) e area (#UN#):

# P = 2L + 2W #

# A = lw #

Possiamo risolvere per lunghezza o larghezza - Inizierò con la larghezza. Dividere da # W # nel # A = lw # ci dà una formula per la lunghezza in termini di area e larghezza:

# L = A / w #

Possiamo sostituirlo con l'equazione per perimetro, # P = 2L + 2W #:

# P = 2l + 2w-> P = 2 (A / w) + 2W #

Dal momento che sappiamo che il perimetro è # 46 "cm" #e l'area è # 128 "cm" ^ 2 #, possiamo inserirli nella formula:

# 46 = 2 (128 / w) + 2W #

Ora dividi tutto #2# per semplificare:

# 23 = 128 / w + w #

Moltiplicato per # W # per cancellare la frazione:

# 23W = 128 + w ^ 2 #

Infine, riorganizza e sottrai # 23W # da entrambe le parti:

# W ^ 2-23w + 128 = 0 #

Questa è un'equazione quadratica le cui soluzioni possono essere trovate usando la formula quadratica:

#w = (- (- 23) + - sqrt ((- 23) ^ 2-4 (1) (128))) / (2 (1)) #

# W = (23 + -sqrt (17)) / 2 #

# w ~~ 13.562 "cm" # #" e "# # w ~~ 9.438 "cm" #

Noi useremo # L = A / w # per trovare le lunghezze corrispondenti:

# l = 128 / 13,562 ~~ 9,438 "cm" e "" l = 128 / 9,438 ~~ 13,562 "cm" #

Come puoi vedere, il rettangolo sembra avere due diverse lunghezze e larghezze, ma in realtà sono uguali. Quindi le dimensioni del rettangolo sono # # 9.438xx13.562.