Qual è il vettore unitario che è ortogonale al piano contenente (- 4 i - 5 j + 2 k) e (4 i + 4 j + 2 k)?

Risposta:

Il vettore di unità è # 1 / sqrt (596) * <- 18,16,4> #

Spiegazione:

Un vettore che è ortogonale a #2# altri vettori sono calcolati con il prodotto incrociato. Quest'ultimo è calcolato con il determinante.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

dove # Veca = <d, e, f> # e # Vecb = <g, h, i> # sono i 2 vettori

Qui, abbiamo #veca = <- 4, -5,2> # e # Vecb = <4,4,2> #

Perciò, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (4,4,2) | #

# = Veci | (-5,2), (4,2) | -vecj | (-4,2), (4,2) | + Veck | (-4, -5), (4,4) | #

# = Veci ((- 5) * (2) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (2) - (4) * (2)) + Veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (4)) #

# = <- 18,16,4> = Vecc #

Verifica facendo 2 punti prodotti

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

Così, # # Vecc è perpendicolare a # # Veca e # # Vecb

Il vettore di unità è

# Hatc = (Vecc) / (|| Vecc ||) #

La grandezza di # # Vecc è

# || Vecc || = || <-18,16,4> || = sqrt ((- 18) ^ 2 + (16) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# = Sqrt (596) #

Il vettore di unità è # 1 / sqrt (596) * <- 18,16,4> #