Che risposta ? y = x2 + 7x - 5 può essere scritto nella forma y = (x + a) 2 + b.

Risposta:

# Y = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

Spiegazione:

# "l'equazione di una parabola nella" forma di vertice di colore (blu) "# è.

#color (rosso) (bar (ul (| colore (bianco) (2/2) colore (nero) (y = k (x-a) ^ 2 + b) colore (bianco) (2/2) |))) #

# "dove" (a, b) "sono le coordinate del vertice e k" #

# "è un moltiplicatore" #

# "Data l'equazione in" colore (blu) "forma standard" #

# • colore (bianco) (x) y = ax ^ 2 + bx + c colore (bianco) (x); a! = 0 #

# "quindi la coordinata x del vertice è" #

#x_ (colore (rosso) "vertice") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "è in formato standard" #

# "con" a = 1, b = 7 "e" c = -5 #

#rArrx_ (colore (rosso) "vertice") = - 7/2 #

# "sostituisci" x = -7 / 2 "nell'equazione per la coordinata y" #

#y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69/4 #

#rArr "vertex" = (- 7/2, -69 / 4) = (a, b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrcolor (rosso) "in forma di vertice" #

Questo è un esempio di "completamento del quadrato" che è la base per la "formula quadratica" (e molto altro!) Ed è quindi importante. La formula quadratica diventa un esempio di "risolvere una volta" (con algebra disordinata) e "usare frequentemente" (usando la formula derivata).

Nota che

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

il che implica

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2 #

Riferendosi alla tua espressione, # 2 a x # corrisponde a # 7 x #

questo è, #a = 7/2 #

così che

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

Aggiunta #-5# da entrambe le parti, # x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

questo è

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #