Qual è la forma del vertice di y = -3x ^ 2 + 4x -3?

Per completare il quadrato di # -3x ^ 2 + 4x-3 #:

Porta fuori il #-3#

# Y = -3 (x ^ 2-4 / 3x) -3 #

All'interno delle parentesi, dividere il secondo termine per 2 e scriverlo in questo modo senza eliminare il secondo termine:

# Y = -3 (x ^ 2-4 / 3x + (2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

Questi termini si annullano a vicenda, quindi aggiungerli all'equazione non è un problema.

Quindi tra parentesi prendi il primo termine, il terzo termine e il segno che precede il secondo termine, e disponilo in questo modo:

# Y = -3 ((x-2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

Quindi semplificare:

# Y = -3 ((x-2/3) ^ 2-4 / 9) -3 #

# Y = -3 (x-2/3) ^ 2 + 4 / 3-3 #

# Y = -3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3 #

Puoi concludere da ciò che è il vertice #(2/3, -5/3)#

Risposta:

# Y = -3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3 #

Spiegazione:

# "l'equazione di una parabola nella" forma di vertice di colore (blu) "# è.

#color (rosso) (bar (ul (| colore (bianco) (2/2) colore (nero) (y = a (x-h) ^ 2 + k) colore (bianco) (2/2) |))) #

# "dove" (h, k) "sono le coordinate del vertice e un" #

# "è un moltiplicatore" #

# "per ottenere questo modulo utilizzare il metodo di" colore (blu) "completando il quadrato" #

# • "il coefficiente del termine" x ^ 2 "deve essere 1" #

# RArry = -3 (x ^ 2-4 / 3x + 1) #

# • "aggiungi / sottrai" (1/2 "coefficiente di x-termine") ^ 2 "a" #

# X ^ 2-4 / 3x #

# Y = -3 (x ^ 2 + 2 (-2/3) xcolor (rosso) (+ 4/9) colore (rosso) (- 4/9) +1) #

#color (bianco) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-3 (-4/9 + 1) #

#color (bianco) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3larrcolor (rosso) "in forma di vertice" #